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quinta-feira, 24 de março de 2016

George Boole

A álgebra booleana.

Fonte da imagem: engineersjournal.

VAMOS CONHECÊ-LO...

Nome: George Boole

Nacionalidade: Britânico

Nascimento: 2 de novembro de 1815
Local: Lincoln

Morte: 8 de dezembro de 1864 (49 anos)
Local: Ballintemple

Causa: Pneumonia

Área: Matemática e filosofia

Conhecido por: Álgebra booleana

Influenciado: Aristóteles, Spinoza e Newton

Prêmios: Medalha Real (1844)

Foi um matemático e filósofo britânico, criador da álgebra booleana, fundamental para o desenvolvimento da computação moderna. Desde o trabalho pioneiro de Boole, sua grande criação tem sido melhorada. Mas a lógica simbólica foi negligenciada por muitos anos depois de sua invenção.


Fonte da imagem: wikipedia.

A lógica como ciência remonta a Aristóteles (384322a.C.), seu criador. No século XVII Descartes (15961650) e Leibniz (16461716) tencionaram dotá-la de padrões matemáticos, o que pressupões uma simbologia e um cálculo formal próprios. O alcance dessa lógica seria universal, aplicável a todos os campos do conhecimento. Mas nenhum dos dois deixou sobre o assunto senão alguns escritos fragmentados. Inclusive a contribuição de Leibniz, embora específica, somente em 1901 se tornou conhecida.

Assim é que o marco inicial da lógica simbólica, embora Leibniz seja considerado seu fundador, está fincado no ano de 1847 com a publicação das obras Mathematical analysis of logic de George Boole (18151864) e Formal logic de Augustus De Morgan (18061871).

De família modesta, Boole nasceu em Linciln, na Inglaterra. Sua instrução formal não passou dos graus básicos mas, dotado de grande inteligência, e vendo no conhecimento o caminho de seu gosto para ascender socialmente, enveredou pelo autodidatismo. De início aprendeu por si só latim e grego. Depois, como professor de uma escola elementar, resolveu ampliar seus conhecimentos de matemática, pondo-se a estudar, entre outras, as obras clássicas de Laplace e Lagrange.

O interesse pela lógica certamente derivou de seu relacionamento com De Morgan, de quem ficara amigo. Sua obra citada, embora não lhe trouxesse grande fama, propiciou-lhe, dois anos depois de publicada, uma nomeação de professor no recém criado Queens Collegem em Cork, Irlanda.

Fonte da imagem: obaricentrodamente.

Em 1854 Boole lança sua obra-prima, Investigation of the laws of thought (As leis do pensamento - como usualmente é conhecida), na qual elucida e amplia as ideias de 1847. A finalidade era ainda expressar simbolicamente as leis do pensamento, visando poder usar de maneira mais direta e precisa a dedução lógica.

Boole procurava transformar certos processos elementares do raciocínio em axiomas da lógica. A chamada álgebra dos conjuntos ou álgebra de Boole, introduzida por ele em As leis do pensamento, dá bem uma ideia disso. Boole usava as letras x,y,z, para indicar partes (subconjuntos) de um conjunto tomado como universo. Se x e y denotavam duas dessas partes, o que hoje chamamos de intersecção e união, Boole indicava por xy e x+y, respectivamente. Os símbolos atuais  e  são devidos a Giuseppe Peano (18581932). Na verdade, as uniões consideradas por Boole pressupunham partes disjuntas; a generalização, para o conceito atual, é devida a W.S. Jevons (18351882).

Assim, sendo óbvio para o espírito que: xy=yx e x+y=y+x(xy)z=x(yz) e x+(y+z) =(x+y) +z e x(y+z) =xy+xz, essas leis foram tomadas como axiomas de sua álgebra. Até aí não há diferença entre as álgebras usuais e a de Boole, sob o aspecto estrutural. Mas nesta última há leis particulares como x2=xx=x e x+x=x. Ou ainda, simbolizando por 1 o conjunto universo (notação de Boole): 1+1=1.

Fonte da imagem: littlewebgiants.

Um exemplo menos imediato envolve a lei do terceiro excluído. Por exemplo, se 1 indica o conjunto de todos os seres vivosx o conjunto dos gatos, como 1x era para Boole o complemento de x, então x+(1x) =1 traduz a lei referida: todo ser vivo ou é gato ou não é gato.

Não passou despercebida por Boole a semelhança entre a álgebra dos conjuntos e a das proposições. Assim é que para duas proposições p e indicava por pq a conjunção "p e q" e por p+q a disjunção "p ou q". A afirmação x=1 significa, nesse contexto, que x é verdadeira e x=0 que x é falsa. Mas Boole não foi longe com esse assunto.

Porém já tinha feito o bastante para ser considerado pelo grande matemático e filósofo galês deste século, Bertrand Russel, como o descobridor da matemática pura.


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